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1.复数在哪几种表示式？在进行复数的各种运算时，各以何种形式为方便？
2.为什么不用
定义虚数单位？
3.复数的辐角主值是如何选取的？argz的规定方式是否是惟一的？为什么？z=0和z=
的辐角有无意义？
4.若规定0<argz≤2
，z=x+iy，那么如何用arctan
来表示argz之值？
5.复数的运算与向量的运算和实数的运算有何异同？
6.以下说法是否正确：若z1与z2为复数域中的两个数，则不能比较其大小。
7.试指出下式中的错误
-1=i2=
8.下列两个命题是否成立？其逆命题成立否？
（1）模与辐角分别相等的两个复数一定相等；
（2）共轭复数的模一定相等。
9.
表示什么曲线上的点？
10.|z|，|z-z0|的几何意义是什么？
11.满足不等式：|z-a|<r(r>0，a为复常数)，Rez>0，Imz>0的点z各位于何处？
12.复数
和
间有何关系？
13.何谓邻域？何谓区域？
14.f(z)在z0点解析与f（z）在z0点可导有无区别？
15.f(z)在区域
内解析与f(z)在区域
内可导有无区别？
16.判断下列命题是否正确：
（1）若f(z)在z0连续，则
存在；
（2）若
存在，则
在
z0 是解析的；
（3）若z0是
的奇点，则
在z0处不可导；
（4）若z0是
和g（z）的一个奇点，则它也是
+
和
的奇点；
（5）若
和
可导，则
=
也可导；
（6）若
和
均为调和函数，则
=
为解析函数；
（7）若
在z0点满足C-R条件，则
在z0点可导；
17.xy2能否成为z的一个解析函数的实部？为什么？
18.试总结：
（1）判断复变函数为解析函数的方法。
（2）判断解析函数为常数的方法。
19.试比较下列各对函数有何区别？
（1）
与
； （2）
与
（3）
与
； （4）
与
.
20.
和Lnz的多值性分别体现在何处？Riemann面如何构造？
21.判断下列等式是否正确？
（1）
；
（2）
（3）
（4）
（5）
22.指出下列推导过程中的错误：
设z≠0，则
（1）因为（-z）2=z2； （2）所以Ln(-z)2=Lnz2；
（3）于是有Ln(-z)+Ln(-z)=Lnz+Lnz；
（4）所以2Ln(-z)=2Lnz； （5）故得Ln(-z)=Lnz
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